M.Sc (Final) গণিত বিভাগ: সম্পূর্ণ ও বিস্তারিত সিলেবাস, পরীক্ষা কাঠামো ও রিসোর্স
এই পোস্টে পাবেন বিশ্ববিদ্যালয় ও জাতীয় বিশ্ববিদ্যালইয়ের M.Sc (Final) — গণিত বিভাগের বিস্তৃত সিলেবাস (Paper-by-paper বিশ্লেষণ), প্রতিটি পেপারের গুরুত্বপূর্ণ টপিক, পরীক্ষার প্যাটার্ন, রেফারেন্স বই ও স্টাডি টিপস। নিচের ট্যাব থেকে আপার প্রত্যাশিত M.Sc (Final) গণিত বিভাগ এবং জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয় (National University) — M.Sc সিলেক্ট করুণ।
M.Sc (Final) গণিত বিভাগ: সম্পূর্ণ ও বিস্তারিত সিলেবাস, পরীক্ষা কাঠামো ও রিসোর্স
এই ট্যাবে পাবেন M.Sc (Final) — গণিত বিভাগের বিস্তৃত সিলেবাস (Paper-by-paper বিশ্লেষণ), প্রতিটি পেপারের গুরুত্বপূর্ণ টপিক, পরীক্ষার প্যাটার্ন, রেফারেন্স বই ও স্টাডি টিপস।
১. প্রোগ্রাম পরিচিতি ও মেয়াদ
M.Sc (Final) — গণিত বিভাগ হলো উচ্চতর তত্ত্ব ও প্রয়োগভিত্তিক গণিত শিক্ষার একটি সমন্বিত পর্যায়। M.Sc (Final) সাধারণত শেষ ধাপে আসে (Preliminary পার হয়ে) এবং এতে শিক্ষার্থীর গভীরতর দক্ষতা গঠন ও গবেষণার প্রস্তুতি দেওয়া হয়। NU-র মাষ্টার্স কাঠামোয় Final পর্যায়ের মডিউলসমূহ সাম্প্রতিক অনুষদ নির্দেশিকা অনুযায়ী সেমিস্টারভিত্তিক কোর্স এবং ইলেকটিভ/ডিপার্টমেন্টাল পেপার সমন্বয়ে গঠিত হতে পারে।
মেয়াদ: সাধারণত Final পর্যায় এক বছর (বা দুই সেমিস্টার) — যে ক্রেডিট ও পেপার নির্ধারিত থাকে তা বিশ্ববিদ্যালয়ের ঘোষণার ওপর নির্ভর করে বদলাতে পারে। NU-এর অফিসিয়াল সিলেবাস পেজ ও অনলাইন লেকচার তালিকা থেকে বিষয়ভিত্তিক কোর্সের নাম দেখা যায়।
২. কোর্স কাঠামো (সম্ভাব্য ব্লক ও ক্রেডিট বিভাজন)
M.Sc (Final) সাধারণত নিম্নরূপ ব্লকে ভাগ করা থাকে (একটি নমুনা কাঠামো — বিশ্ববিদ্যালয়ের অফিসিয়াল নোটিফিকেশনের ওপর নির্ভর করে সামান্য পরিবর্তনশীল):
- Core/Theory Papers: Advanced Real Analysis, Algebra, Topology, Functional Analysis
- Applied Papers: Partial Differential Equations, Numerical Analysis, Computational Methods
- Electives (Department Specific): Cryptography, Wavelet Analysis, Fuzzy Sets, Mathematical Modeling ইত্যাদি
- Project/Thesis (যদি নির্ধারিত থাকে)
ক্রেডিট হার: Final পর্যায়ে মোট ক্রেডিট ~ ৩৫–৪০ ক্রেডিট হতে পারে — যা বিভিন্ন বিশ্ববিদ্যালয়/সেশন অনুযায়ী পরিবর্তিত। NU-র অনলাইন মাস্টার্স ফাইনাল লিস্টে কোর্স কোডসহ বিষয়বিভাগের তালিকা পাওয়া যায়। অথবা আমাদের জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয় (National University) — M.Sc ট্যাবটি দেখুন।
৩. Paper-wise সিলেবাস (M.Sc Final) — বিস্তারিত টপিক আলোচনা
নিচে প্রতিটি গুরুত্বপূর্ণ পেপারের সম্ভাব্য টপিকগুলো আলোচনা করা হলো। (প্রত্যেক পেপারের সঠিক শিরোনাম ও বিষয়বস্তুর জন্য NU-র অফিসিয়াল সিলেবাস চেক করুন)।
3.1 Advanced Real Analysis
বিষয়ভিত্তিক মূল ফোকাস: মাপ, ইন্টিগ্রেশন, ফাংশনাল সিক্যুয়েন্স এবং সিরিজ, ফাংশনাল থিওরি ইত্যাদি। গুরুত্বপূর্ণ টপিক:
- Measure theory: σ-অ্যালজেবরা, লেবেগ মাপ, আপার/লোয়ার সেমিকন্টিনুয়িটি
- Integration: Lebesgue integral, Dominated convergence theorem, Monotone convergence theorem
- Modes of convergence: almost everywhere, in measure, in \(L^p\) — যেখানে \(L^p\) মানে \( \{f: \int |f|^p < \infty\}\).
- Functional sequences & series: Uniform convergence, interchange of limit and integral
- Fourier analysis basics: Fourier series convergence theorems, Plancherel theorem
গুরুত্বপূর্ণ নিদর্শন: \(\displaystyle L^p(\mathbb{R}^n)=\{f:\int_{\mathbb{R}^n}|f(x)|^p\,dx<\infty\}\), এবং হিলবার্ট স্পেসের ক্ষেত্রে \(L^2\) হিসাবে inner product \( \langle f,g\rangle = \int f\bar g\).
3.2 Functional Analysis
মূল ধারণা: Banach ও Hilbert স্পেস, লিনিয়ার অপারেটর, স্পেকট্রাল থিওরি। টপিকগুলো:
- Normed linear spaces ও Banach spaces
- Inner product spaces, Hilbert spaces
- Baire Category theorem, Hahn–Banach theorem
- Bounded linear operators, adjoint operator \(T^*\), compact operators
- Spectrum \(\sigma(T)\) ও Eigenvalue সমস্যা: \(\exists\,\lambda\) যেখানে \(T-\lambda I\) ইনভার্টিবল নয়
উদাহরণসূচক নোট: একটি লিনিয়ার অপারেটরের স্পেকট্রাম \(\sigma(T)\) হলো সেই সব \(\lambda\) যেখানে \(T-\lambda I\) ইনভার্টিবল নয়। Hilbert স্পেসে স্পেকট্রাল থিওরি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
3.3 Algebra (Advanced)
আলজেব্রার অংশে উচ্চতর গ্রুপ থিওরি, রিং ও মডিউল থিওরি, ফিল্ড এক্সটেনশন, Galois থিওরি ইত্যাদি কভার করা হয়:
- Group actions, Sylow theorems, simplicity, solvability
- Ring theory: ideals, quotient rings, Noetherian rings
- Module theory: structure theorem for finitely generated modules over PID
- Field extensions, algebraic ও transcendental extension, Galois groups
- Representation theory (বেসিক পর্যায়): Maschke's theorem, irreducible representation
উদাহরণ: একটি ফিল্ড এক্সটেনশনে \([K:F]=n\) হলে \(K\) কে \(n\)-ডাইমেনশনাল ভেক্টর স্পেস হিসেবে দেখা যায়।
3.4 Partial Differential Equations (PDE)
প্রয়োগিক গণিতে PDE একটি বড় অংশ; গুরুত্বপূর্ণ বিষয়গুলির মধ্যে রয়েছে:
- First-order PDE: Method of characteristics
- Second-order linear PDE: Classification (elliptic, parabolic, hyperbolic)
- Laplace equation, Heat equation, Wave equation — সমাধান পদ্ধতি ও বাউন্ডারি কন্ডিশন
- Eigenfunction expansion, Sturm–Liouville theory
- Fourier transform solutions: \(\mathcal{F}\{f\}(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-i\omega x}\,dx\)
3.5 Numerical Analysis & Scientific Computing
এই পেপারে কভার করা হয় সংখ্যাগত পদ্ধতি, বিশ্লেষণসম্মত অ্যালগরিদম, ত্রুটি বিশ্লেষণ এবং কম্পিউটেশনাল টুলস:
- Root-finding: Newton-Raphson, Secant method
- Interpolation: Lagrange, Newton polynomials
- Numerical integration: Trapezoidal, Simpson's rules, Romberg integration
- Numerical solution of ODE/PDE: Finite difference, Finite element basics
- Stability, convergence ও round-off error বিশ্লেষণ
উদাহরণ: একটি সংখ্যা বিশ্লেষণিক ও সমীকরণ সমাধানে Newton পদ্ধতির iteration: \(x_{n+1}=x_n-\dfrac{f(x_n)}{f'(x_n)}\)।
3.6 Topology / Algebraic Topology (প্রয়োজনে)
টপোলজির মূল অংশ: টপোলজিক্যাল স্পেস, ধারাবাহিকতা, compactness, connectedness; অ্যালজেব্রিক টপোলজির বেসিক: হোমটোপি, fundamental group \(\pi_1\) ইত্যাদি।
- Open & closed sets, bases, subspace topology
- Compactness (Heine–Borel), sequential compactness
- Connectedness, path-connectedness
- Fundamental group ও তার ক্যালকুলেশন
3.7 Departmental Electives (সংক্ষেপে)
NU-র ডিপার্টমেন্টাল ইলেকটিভগুলোর উদাহরণ: Cryptography, Wavelet Analysis, Mathematical Modeling, Fluid Mechanics (Math use), Fuzzy Sets & Applications, Advanced Number Theory ইত্যাদি। এই পেপারগুলো অ্যাপ্লিকেশন ও গবেষণা-সম্মত টপিক টাচ করে।
৪. পরীক্ষার কাঠামো ও মূল্যায়ন পদ্ধতি
সাধারণত প্রতিটি পেপারের মূল্যায়ন হয়ে থাকে লিখিত পরীক্ষা (External) ও ক্লাস-ওয়ার্ক/ভিত্তিক এক্সাইনমেন্ট (Internal) মিলিয়ে। নমুনা বিভাজন হতে পারে: Internal 30%, External 70% — তবে NU-র অফিসিয়াল নির্দেশিকা অনুসারে শতাংশ সামান্য পরিবর্তিত হতে পারে। পরীক্ষা-ঘণ্টা, মাক্স, MCQ/short/long question ইত্যাদি বিশ্ববিদ্যালয়ের রুলবুক অনুসারে নির্ধারিত হবে।
প্রশ্নপত্রের ধরন: সাধারণভাবে long-answer (প্রমাণ), medium-size problems ও সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন সমন্বিত। কিছু পেপারে প্র্যাকটিক্যাল/কম্পিউটেশনাল অংশ থাকতে পারে (উদাহরণ: Numerical Analysis, Computational Mathematics)।
৫. প্রস্তাবিত রেফারেন্স বই ও অনলাইন রিসোর্স
প্রতিটি পেপারের জন্য ক্লাসিক ও আধুনিক রেফারেন্স বই তালিকা (সংক্ষিপ্ত):
- Real Analysis: H. L. Royden — Real Analysis; Rudin — Real and Complex Analysis
- Functional Analysis: Kreyszig — Introductory Functional Analysis; Conway — A Course in Functional Analysis
- Algebra: Dummit & Foote — Abstract Algebra; Hungerford — Algebra
- PDE: Evans — Partial Differential Equations; Strauss — Partial Differential Equations
- Numerical Analysis: Burden & Faires — Numerical Analysis; Atkinson — Numerical Analysis
- Topology: Munkres — Topology; Armstrong — Basic Topology
- Electives (Cryptography): Katz & Lindell — Introduction to Modern Cryptography
অনলাইন রিসোর্স: NU-র অনলাইন লেকচার তালিকা ও বিভিন্ন ইউনিভার্সিটি ও ওপেন-লেকচার (MIT OCW, nptel, coursera) ব্যবহার করা যেতে পারে। NU অনলাইন লেকচারের তালিকা দেখুন।
৬. থিসিস / প্রোজেক্ট নির্দেশনা (যদি প্রয়োজন হয়)
অনেক ক্ষেত্রে Final পর্যায়ে একটি সংক্ষিপ্ত রিসার্চ প্রোজেক্ট বা থিসিস নির্ধারিত হতে পারে (সংকীর্ণ 6–12 ক্রেডিট)। থিসিস নির্বাচনের সময় নিম্নলিখিত টিপস মনে রাখবেন:
- টপিক নির্বাচনে বাস্তবসম্মততা: ৬–১২ মাসে নিষ্পত্তি সম্ভব এমন স্কোপ রাখুন
- অ্যাডভাইজারের সাথে নিয়মিত মিটিং: প্রতি সপ্তাহে/পক্ষেক মিলবে নিশ্চিত করুন
- লিটারেচার রিভিউ চালান — core result গুলো সংক্ষিপ্তভাবে লিখে পেপারে যোগ করুন
- কম্পিউটেশনাল কাজ থাকলে কোড ও রেপো সংরক্ষণ (উদাহরণ: GitHub) এবং ডাটা আর্কাইভিং করতে হবে
থিসিসে সাধারণত লেখার ধারা: Abstract → Introduction → Literature Review → Methodology/Proofs → Results → Conclusion → References। বিশ্ববিদ্যালয়ের গাইডলাইন অনুযায়ী ফরম্যাটিং করুন।
৭. প্রস্তুতির কৌশল (বুথিক ও ব্যবহারিক)
M.Sc Final-এ সফলতার জন্য কার্যকর স্টাডি স্ট্র্যাটেজি:
- কোর টপিকগুলো মজবুত করুন: Real Analysis, Algebra, Functional Analysis — এই তিনটি ক্ষেত্রে গভীর ধারণা থাকলে অন্যান্য পেপার সহজ হয়।
- প্রমাণ অন্তর্দৃষ্টি (Proof skills): প্রতিটি থিওরেমের প্রমাণ ভালোভাবে অনুশীলন করুন — ছোট ছোট Lemma গুলো ভাঙুন।
- প্রায়োগিক পেপারের জন্য coding practise: Numerical Analysis বা Computational Mathematics-এ Python/Matlab ব্যবহার করে বাস্তব সমস্যা সমাধান অনুশীলন করুন।
- পূর্ববর্তী Question papers সমাধান: NU-এর পূর্ব প্রশ্নপত্র দেখে টাইপের সাথে পরিচিতি নিন; সময় নিয়ন্ত্রণ অনুশীলন করুন।
- গ্রুপ স্টাডি ও টিউটোরিয়াল: হপ্তায় একবার peer discussion করা ভালো — কঠিন কনসেপ্ট বোঝাতে সুবিধা করে দেয়।
একটি কার্যকর অনুশীলন: প্রতিটি সপ্তাহে একটি theorem প্রমাণ শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত লিখে নিন, এবং একজন সহপাঠীর কাছে ব্যাখ্যা করুন — "টিচিং-টু-লেয়ার্ন" কৌশল অত্যন্ত কার্যকর।
৮. M.Sc (Final) শেষে ক্যারিয়ার সুযোগ ও গবেষণার পথ
M.Sc করার পরে সম্ভাব্য পথগুলি:
- উচ্চশিক্ষা: MPhil → PhD (দেশে বা বিদেশে), গবেষণা করা
- শিক্ষা: কলেজ/বিশ্ববিদ্যালয়ে লেকচারার/টিউটরশিপ
- অ্যাকাডেমিক ও রিসার্চ ইন্ডাস্ট্রি: ডেটা সায়েন্স, বিল্ডিং মডেলিং, ক্রিপ্টোগ্রাফি, ফিনটেক গবেষণা
- সরকারি ও বেসরকারি সেক্টর: ব্যাংকিং, টেলিকম, এনালিটিক্স কোম্পানি
বিশেষ করে যদি আপনার থিসিস কিছু অ্যাপ্লিকেশন-ভিত্তিক বা computational হয়, তা চাকরির বাজারে আপনার মান অনেক বাড়িয়ে দেয়।
৯. প্রায় জিজ্ঞাসিত কিছু প্রশ্ন (FAQ)
- Q: M.Sc Final-এ কী পরিমাণ থিওরি ও প্রয়োগের সমন্বয় থাকে?
- A: বিশ্ববিদ্যালয়ভিত্তিক; তবে সাধারণত Core পেপারগুলো তাত্ত্বিক এবং কিছু পেপারে (PDE, Numerical) ব্যবহারিক অংশ থাকে।
- Q: কি ধরনের প্রিপারেশন বই সবচেয়ে উপকারে আসে?
- A: ক্লাসিক টেক্সট যেমন Rudin, Dummit & Foote, Kreyszig ইত্যাদি — তবে বাংলাদেশি পাঠ্যক্রমের সাথে মিলিয়ে স্থানীয় টিউটোরিয়াল ও ক্লাস নোট খুব দরকার।
- Q: NU অফিসিয়াল সিলেবাস কোথায় পাবো?
- A: NU-র সিলেবাস পেজ এবং Masters Final অনলাইন লেকচার তালিকা দেখতে বিশ্ববিদ্যালয়ের অফিসিয়াল ওয়েবসাইটে অথবা আমাদের জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয় (National University) — M.Sc ট্যাবে দেখুন।
উপরের প্রতিটি পেপারের বিস্তারিত প্রস্তুতি নিতে যোগাযোগ করতে পারেন আমার Mathcheap(Math & IT Solution) এ। আমার মোবাইল নম্বর-01725-758757
বিস্তারিত জানতে ক্লিক করুণ
জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয় (National University) — M.Sc (Final) গণিত বিভাগ: অফিসিয়াল সিলেবাস (One-Year Course, সেশন: 2013-2014)
নিচে National University-এর গণিত বিভাগীয় One-Year Master's (M.Sc Final) সিলেবাস সম্পূর্ণ দেওয়া হলো — প্রতিটি পেপারের শিরোনাম, ইউনিট-বাই-ইউনিট বিষয়বস্তু, রেফারেন্স বই, প্র্যাকটিক্যাল নির্দেশনা ও ভিভা-ভোসি অন্তর্ভুক্ত।
সারসংক্ষেপ
National University (জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয়) — গণিত বিভাগের One-Year Master's কোর্স (M.Sc) — Final পর্যায়ের সিলেবাস (প্রযোজ্য সেশন: 2013-2014) — প্রস্তাবিত পাঠ্যক্রম। এই সিলেবাস অনুসারে মোট ক্রেডিট = ৩৬। প্রতিটি তত্ত্বভিত্তিক পেপার সাধারণত ৪ ক্রেডিট, Practical পেপার ৬ ক্রেডিট এবং Viva-Voce ২ ক্রেডিট। শিক্ষার্থীদের মোট নির্ধারিত পেপার থেকে সাতটি পেপার নির্বাচন করে মোট ক্রেডিট পূরণ করতে হবে।
পেপার তালিকা ও ক্রেডিট
| পেপার কোড | পেপারের শিরোনাম | ক্রেডিট |
|---|---|---|
| 313701 | Advanced Number Theory | 4 |
| 313703 | Theory of Groups | 4 |
| 313705 | Theory of Rings and Modules | 4 |
| 313707 | Lattice Theory | 4 |
| 313709 | Fluid Dynamics | 4 |
| 313711 | Quantum Mechanics | 4 |
| 313713 | Theory of Relativity | 4 |
| 313715 | Differential and Integral Equations | 4 |
| 313717 | Operations Research | 4 |
| 313719 | Mathematical Hydrology | 4 |
| 313721 | Geometry of Differential Manifolds | 4 |
| 313723 | Dynamical Systems | 4 |
| 313724 | Practical | 6 |
| 313726 | Viva-Voce | 2 |
উপরের প্রতিটি পেপারের বিস্তারিত প্রস্তুতি নিতে যোগাযোগ করতে পারেন আমার Mathcheap(Math & IT Solution) এ। আমার মোবাইল নম্বর-01725-758757
বিস্তারিত জানতে ক্লিক করুণ
313701 — Advanced Number Theory (উন্নত সংখ্যাতত্ত্ব)
ক্রেডিট: ৪ · ক্লাস ঘণ্টা: ১২০
বিষয়বস্তু
- Quadratic Residuacity: দ্বিঘাত অবশিষ্ট (quadratic residues) ও অবশিষ্ট নয় এমন সংখ্যা, Euler-এর মানদণ্ড (Euler’s criterion), Legendre সিম্বল, Gauss-এর Lemma, Quadratic Reciprocity আইন, এবং Jacobi সিম্বল।
- Average orders of Arithmetical Functions: সাধারণ অঙ্কগাণিতিক ফাংশনগুলোর limsup, liminf এবং গড় আচরণ (average orders) সম্বন্ধে বিশ্লেষণ।
- Distribution of Prime Numbers: Bertrand-এর উপপাদ্য, Chebyshev-এর উপপাদ্য, \(\theta(x)\) ও \(\Phi(x)\) ফাংশন। মৌলিক সংখ্যা তত্ত্ব (Prime Number Theory): Selberg-এর Lemma ব্যবহার করে মৌলিক প্রমান ও জটিল বিশ্লেষণভিত্তিক প্রমাণ (D. J. Newman) এর ধারণা।
- Primes in arithmetic progressions: Abelian গ্রুপের চরিত্র, L-ফাংশন, এবং Dirichlet-এর প্রমাণ যে প্রতিটি অঙ্কগাণিতিক অগ্রগতিতে (arithmetic progression) অসীম সংখ্যক মৌলিক সংখ্যা বিদ্যমান।
- Algebraic number theory: Dedekind ডোমেইন, আদর্শ শ্রেণী (ideal classes) এবং ইউনিট থিওরেম; বাস্তব দ্বিঘাত ক্ষেত্রসমূহে ইউনিটস (units) বিষয়ক আলোচনা।
রেফারেন্স বই/পাঠ্য
- G.H. Hardy & E.M. Wright — An Introduction to the Theory of Numbers
- S. Rose — A Paper in Number Theory
- P. Samuel — Theory of Algebraic Number
- ফজলুর রহমান — Advanced Theory of Numbers
313703 — Theory of Groups (গ্রুপ তত্ত্ব)
ক্রেডিট: ৪ · ক্লাস ঘণ্টা: ১২০
বৃহৎ টপিকসমূহ
- সরলতা ও direct products of groups; ছোট অর্ডারের গ্রুপগুলোর শ্রেণীবিভাগ; কেন্দ্রাকার (centralizer) ও স্বাভাবিককারী (normalizer) ধারণা; p-groups; চরিত্রগত উপগোষ্ঠী (characteristic subgroups)।
- তিনটি Sylow উপপাদ্য (The three Sylow theorems)।
- Permutation groups: cycle গঠন, transitivity, গ্রুপকে permutations দ্বারা প্রদর্শন; Alternating group \(A_n\); Jordan-এর উপপাদ্য।
- Automorphisms: গ্রুপের অটোমরফিজম, লিনিয়ার অটোমরফিজম।
- Solvable, supersolvable ও nilpotent গ্রুপ: composition series, solvable গ্রুপের সাবগ্রুপ ও factor groups; normal series; nilpotent গ্রুপ; upper ও lower central series।
- Group extensions: Central extensions, split extensions, cyclic extensions।
- Group representations: G-modules; চরিত্র (Characters); reducibility; permutation representations; সম্পূর্ণ reducibility; Maschke’s theorem; Schur’s lemma।
- Group characters: orthogonality relations; linear characters।
রেফারেন্স বই
- Marshall Hall, Jr. — The Theory of Groups
- W. Ledermann — Introduction to Group Theory
- Martin Burrow — Representation Theory of Finite Groups
- W. Ledermann — Introduction in Group Characters
313705 — Theory of Rings and Modules (রিং ও মডিউল তত্ত্ব)
ক্রেডিট: ৪ · ক্লাস ঘণ্টা: ১২০
ইউনিটসমূহ
- Rings of fractions এবং embeddding theorems; Local rings ও Noetherian rings।
- Ore conditions সহ rings এবং সংশ্লিষ্ট উপপাদ্য।
- Field extensions ও finite fields; Wedderburn-এর উপপাদ্য (finite division rings)।
- Jacobson-এর কাজ: division rings-এ commutativity সম্পর্কিত শর্তাদি।
- Modules: submodules, direct sums; R-homomorphisms ও quotient modules।
- Completely reducible ও free modules।
- Sequences ও exact sequences of modules; projective ও injective modules।
- Semisimple ও simple rings।
- Noetherian ও Artinian modules; Wedderburn–Artin theorem।
রেফারেন্স বই
- Kenneth S. Miller — Elements of Modern Abstract Algebra
- Hiram Paley & Paul M. Weichsel — A First Paper in Abstract Algebra
- Zariski, O & Samuel, P. — Commutative Algebra
313707 — Lattice Theory (ল্যাটিস তত্ত্ব)
ক্রেডিট: ৪ · ক্লাস ঘণ্টা: ১২০
বিষয়বস্তু
- ল্যাটিসের সংজ্ঞা ও প্রাথমিক ধর্মাবলী।
- Modular lattices ও Abstract Algebra-এ তাদের প্রয়োগ।
- Metric lattices ও distributive lattices।
- Reducibility ও independence (নিরপেক্ষতা)।
- Complemented lattices।
- Boolean Algebra এবং canonical form of a Boolean Algebra।
- Boolean Rings।
- Morphisms (ল্যাটিস-মরফিজম)।
- Direct products।
- Minimization problem: Veitch–Darnaugh (Karnaugh) Map — Five Variable ও Six Variable maps।
- Boolean Matrices।
- Atomic lattices ও Semi-Modular lattices।
রেফারেন্স বই
- G. Birkhoff — Lattice Theory
- G. Grätzer — General Lattice Theory
- D. K. Rutherfox — Introduction to Lattice Theory
- Ayub, Elias — Lattice Theory and Boolean Algebra
313709 — Fluid Dynamics (তরল গতিবিজ্ঞান)
ক্রেডিট: ৪ · ক্লাস ঘণ্টা: ১২০
বিষয়বস্তু
- পরিচিতি ও Navier–Stokes সমীকরণের সাধারণ ধর্ম: ডাইমেনসনাল অ্যানালাইসিস ও সিমিলিচুড, Newton-এর viscosity আইন, Newtonian ও Non-Newtonian fluids, body ও surface forces, stress vector ও উপাদানসমূহ, strain-rate ও stress-এর সম্পর্ক, Navier–Stokes সমীকরণ উত্ত্পন্নকরণ ও তাদের সাধারণ ধর্মাবলী।
- (a) Steady Laminar flows: সরল চ্যানেলে সমান্তরাল প্রবাহ, Plane এবং generalized Couette flows, Plane Poiseuille flow, circular pipe-এ Hagen–Poiseuille flow, two coaxial circular cylinders-এ প্রবাহ, two concentric rotating cylinders-এ প্রবাহ।
- (b) Unsteady flows: দুই সমান্তরাল প্লেটের মধ্যে প্রবাহ, হঠাৎ ত্বরান্বিত সমতল প্লেটের উপর প্রবাহ, oscillating plate-এ প্রবাহ (গড় ও সর্বোচ্চ গতি নির্ণয়, shearing stress, skin-friction ও skin-friction coefficient নির্ণয়)।
- Small Reynolds number flows (very slow motion): ধীর গতির জন্য ভিন্নীয় সমীকরণ; sphere-র চারপাশে ধীর গতির সমাধান (Stokes solution), lubrication theory।
- Laminar boundary layer theory: boundary layer-এর সাধারণ ধারণা ও ধর্ম, Prandtl-এর boundary layer সমীকরণ, boundary layer separation, similarity concept ও similarity solutions, convergent ও divergent channel-এ প্রবাহ, wedge-র পাশ দিয়ে প্রবাহ, flat plate-এ boundary layer ইত্যাদি।
- Karman-এর শূন্যকরণ (Karman integral equation): Karman–Pohlhausen পদ্ধতি boundary layer thickness ও shearing stress নির্ণয়ে প্রয়োগ।
- Suction ও injection in boundary layer: সাধারণ ধারণা; two porous parallel plates-এ steady flow; horizontal ও vertical plates-এ suction/injection বিষয়ক নির্দিষ্ট সমস্যা।
- Thermal boundary layers: energy equation-এর উত্ত্পত্তি, heat transfer-এ similarity ধারণা, thermal boundary analogy between heat transfer ও skin-friction; parallel forced flow past a flat plate at zero incidences; natural flow past horizontal বা vertical plates (নির্দিষ্ট কিছু সমস্যা)।
- Definition of turbulence ও উৎস: laminar flows-এ স্থিতিশীলতা তত্ত্বের নীতি, Orr–Sommerfeld equation, laminar থেকে turbulent-এ রূপান্তর।
রেফারেন্স বই
- F. Chorlton — A Text Book of Fluid Dynamics
- D. E. Rutherford — Fluid Dynamics
- H. Schlichting — Boundary Layer Theory
- D. Meksyn — New Method of Laminar Boundary Layer Theory
- S. Kakac — Convective Heat Transfer
- Shanti Swarup — Fluid Dynamics
- M. D. Raisinghania — Fluid Dynamics
313711 — Quantum Mechanics (কোয়ান্টাম মেকানিক্স)
ক্রেডিট: ৪ · ক্লাস ঘণ্টা: ১২০
ইউনিটসমূহ
- Quantum theory-এর উত্থান: black body radiation, photoelectric effect, Compton effect, Bohr মডেল, De Broglie-এর ধারণা, কণাদের তরঙ্গগুণ।
- Wave function: wave-particle duality, wave packets, Heisenberg uncertainty principle।
- Schrödinger সমীকরণ: expectation values, operators, Ehrenfest theorem, Time-independent Schrödinger সমীকরণ ও সাধারণ সমাধান; momentum space-এ Schrödinger সমীকরণ।
- One-dimensional উদাহরণ: free particle, potential step, square well, linear harmonic oscillator, periodic potential।
- Quantum mechanics-এর রীতিনীতি: dynamical variables, unitary transformations, wave function ও operator-এর metric representations; Schrödinger ও Heisenberg picture।
- তিন-মাত্রিক Schrödinger সমীকরণ: ভিন্ন কোঅর্ডিনেটে পৃথকীকরণ, free particle, square potential, hydrogen atom ইত্যাদি।
- Angular momentum: orbital angular momentum; \(L^2\) ও \(L_z\)-এর eigenvalues ও eigenfunctions; spin angular momentum; total angular momentum; angular momentum যোগ (addition of angular momenta)।
- অ্যাপ্রক্সিমেশন পদ্ধতি: perturbation theory (non-degenerate ও degenerate), variational method।
- Many-particle system: identical particles, Bosons ও Fermions, two-electron atoms ইত্যাদি।
রেফারেন্স বই
- B. H. Bransden & C. J. Joachain — Introduction to Quantum Mechanics
- L. I. Schiff — Quantum Mechanics
- Powell — Quantum Mechanics
- Gupta, Kumar, Sharma — Quantum Mechanics
- Sazedur Rahman — Quantum Mechanics
313713 — Theory of Relativity (আপেক্ষিকতার তত্ত্ব)
ক্রেডিট: ৪ · ক্লাস ঘণ্টা: ১২০
ইউনিটসমূহ
- Inertial frame, Galilean transformations, Michelson–Morley experiment; ইতিহাসগত পর্যালোচনা।
- Lorentz transformations; বিশেষ আপেক্ষিকতার মূল ধ্যানধারনা; গতিবেগ ও ত্বরণের আপেক্ষিক সূত্রাবলী।
- Minkowski space ও এর ধর্মাবলী।
- Relativistic mechanics: ভর ও ভরগতিমাত্রিক পরিমাপ, Newton-এর সূত্রাবলী, ভর-শক্তি সমতা, momentum ও energy’র রূপান্তর সূত্রাদি।
- Relativistic optics, relativistic electrodynamics ও relativistic fluid mechanics।
- Covariance principle ও equivalence principle।
- Relativistic field equations: energy–momentum tensor; Mach-এর নীতি ও Einstein-এর মাধ্যাকর্ষণ সূত্র; Einstein field equations ও Schwarzschild solution; Newton-এর সূত্রকে প্রথমকক্ষপথীয় আপproximation হিসেবে দেখা।
- General theory-এর তিনটি গুরুত্বপূর্ণ পরীক্ষা (classical tests)।
- Cosmology: Robertson–Walker মডেল, Friedmann মডেল, Einstein মডেল, De Sitter মডেল।
- Unified field theory ও পরিচিতি হিসেবে string cosmology-এর ভূমিকা।
রেফারেন্স
- Goyal I.K., Gupta K.P. — Theory of Relativity, Gravitation and Cosmology
- Steven Weinberg — Principles and Applications of the General Theory of Relativity
- Rashid H. Islam N. — Theory of Relativity (Bengali)
313715 — Differential and Integral Equations (ডিফারেনশিয়াল ও ইন্টেগ্রাল সমীকরণ)
ক্রেডিট: ৪ · ক্লাস ঘণ্টা: ১২০
ইউনিটসমূহ
- Systems of ordinary differential equations: existence ও uniqueness theorem, successive approximation পদ্ধতি, fixed point পদ্ধতি, linear systems; sinks, sources ও saddles; limit sets ও attractors; Hadamard–Perron theorem।
- Integral equations: Volterra integral equations-এর সমাধান ও গুণাবলী, linear system of VIEs; resolvent; Fredholm theory of integral equations।
- Stability ও periodic solutions: linear ও nonlinear differential systems এর stability theory; hyperbolic fixed points; stable manifold theorem; Hartman–Grobman theorem।
- Boundary value problems: homogeneous ও non-homogeneous differential equations; eigenvalue problems; সরাসরি প্রয়োগ; Sturm–Liouville theory; Green’s functions।
রেফারেন্স বই
- W. W. Hirsch & S. Smale — Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra
- L. Perko — Differential Equations and Dynamical Systems
- Jane Cronin — Differential Equations
- T. A. Burton — Stability and Periodic Solution
- Fazlur Rahman — Differential and Integral Equations
- Shanti Swarup — Integral Equations
313717 — Operations Research (অপারেশনস রিসার্চ)
ক্রেডিট: ৪ · ক্লাস ঘণ্টা: ১২০
বিষয়সমূহ
- Basic of Operations Research: পরিচিতি, সংজ্ঞা, চরিত্র, প্রয়োজনীয়তা, পরিসর, সমস্যা শ্রেণীবিভাগ, সমস্যা-রূপান্বয়নের প্রকারভেদ; Linear Programming (LP) ও bounded variable primal simplex পদ্ধতির পুনরালোচনা।
- Transportation এবং Assignment সমস্যা: সূত্র, formulation, LP-র সঙ্গে সম্পর্ক; সমাধান পদ্ধতি ও প্রয়োগ।
- Network Models: নেটওয়ার্ক সংজ্ঞা, Shortest Route সমস্যা, Minimal Spanning Tree সমস্যা ও Maximal-flow সমস্যা।
- Integer Programming: পরিচিতি, Branch and Bound অ্যালগরিদম, Cutting-plane অ্যালগরিদম ও প্রয়োগ।
- Sequencing Problem: n কাজকে দুইটি মেশিনে প্রসেসিং, তিনটি মেশিন ইত্যাদি; বিভিন্ন কেস ও সমাধান পদ্ধতি।
- Matrix Game Theory: পরিচিতি, minimax–maximin pure strategies, mixed strategies ও expected payoff; 2×2 গেম সমাধান, (2×n) ও (m×2) সমাধান; (m×n) গেম সমাধানে LP ও Brown’s algorithm।
- Dynamic Programming: পরিচিতি; investment সমস্যা, production scheduling সমস্যা, stagecoach সমস্যা, equipment replacement সমস্যা ইত্যাদি।
- Nonlinear Programming: পরিচিতি; unconstrained সমস্যা; Lagrange পদ্ধতি (equality constraint); Kuhn–Tucker পদ্ধতি (inequality constraint) ও Quadratic programming সমস্যা।
রেফারেন্স বই
- Hamdy A. Taha — Operations Research
- A. Ravindra, D.T. Phillips, J.J. Solberg — Operations Research
- B. E. Gillett — Introduction to Operations Research
- Anderson, Sweeney, Williams — An Introduction to Management Science
- Richard Bellman — Dynamic Programming
- D. J. White — Operational Research
313719 — Mathematical Hydrology (গণিতীয় হাইড্রোলজি)
ক্রেডিট: ৪ · ক্লাস ঘণ্টা: ১২০
ইউনিটসমূহ
- Hydrology সংজ্ঞা ও পরিচিতি; Hydrologic cycle; Hydrologic system model; Hydrologic model classification; Hydrology-র উন্নয়ন; Black box model।
- Hydrologic প্রক্রিয়া: continuity equation; discrete time continuity; momentum equation; open channel flow; porous medium flow; জল সীমা-ব্যালান্স (water balances)।
- Precipitation; evaporation ও transpiration; infiltration ও soil moisture; Green–Ampt পদ্ধতি; groundwater in hydrologic cycle।
- Rainfall–runoff সম্পর্ক: streamflow-এর উৎস; excess rainfall ও direct runoff; abstraction via infiltration equation; SCS method; Ф-Index method; travel time; hydrographs.
- Unit Hydrograph পদ্ধতি ও প্রয়োগ; synthetic unit hydrograph।
- Instantaneous Unit Hydrograph (IUH) ও প্রয়োগ।
- Flood routing: বেসিক সমীকরণ; river flood routing।
- Frequency Analysis: Rational method; empirical formula; return period; extreme value distributions; frequency analysis using frequency factors।
- Conceptual ও Mathematical Models: Cascade model; Nash model; Dooge’s model; Chow and Kulandaiswany model; Muskingum model।
- Hydrodynamic Models: Saint–Venant equations from Navier–Stokes; Kinematic wave (DW) models; Diffusion wave models; Steady dynamic wave models; Dynamic wave models; Gravity wave models।
- Flood forecasting।
রেফারেন্স বই
- V. T. Chow — Applied Hydrology
- V. P. Singh — Elementary Hydrology
- Wilson — Hydrology
- P. J. Reddi — A Text Book of Hydrology
- K. Subramanya — Engineering Hydrology
313721 — Geometry of Differential Manifolds (ডিফারেনশিয়েবল ম্যানিফোল্ড জ্যামিতি)
ক্রেডিট: ৪ · ক্লাস ঘণ্টা: ১২০
টপিকসমূহ
- Surfaces ও surface-properties: Minimal surfaces; theorem of minimal surfaces; general solution of natural equations; Riccati equation ও এর সমাধান; Weingarten সমীকরণ; Gauss ও Codazzi সমীকরণ ও তাদের প্রয়োগ; Theorem Egregium; fundamental theorem of surface theory।
- Developable ও Ruled surfaces: Envelop, characteristic, edge of regression, developable surface; lines of curvature-এর বৈশিষ্ট্য; fundamental coefficients ও Gaussian curvature for ruled surface; tangent plane to a ruled surface।
- Geodesics on a surface: Geodesics; differential equation of geodesics; geodesics on plane, sphere, right circular cone, right helicoid, cylinder, torus ইত্যাদি; geodesic curvature \(g_\kappa\) ও এর সূত্র; Liouville-এর সূত্র; Clairaut’s theorem; Bonnet’s formula; Gauss–Bonnet theorem; torsion of a geodesic; geodesic parallel।
- Mapping of surfaces: Mapping, homeomorphism, isometric lines ও correspondence; Minding theorem; conformal, isometric ও geodesic mapping; Tissot’s theorem।
- Differentiable manifolds: Theory of differentiable functions; coordinate functions; charts ও atlases; completeness; compatibility; differentiable structures; differentiable manifolds; local representation of a function for charts; induced topology on manifolds।
- Topology of a manifold: Manifold structure on a topological space; properties of induced topology; topological restrictions on manifolds।
- Differentiation on a manifold: Partial differentiation; equivalence relation ও class; smooth maps on manifolds; tangent space; tangent bundles; tensor ও exterior bundles; tangent map on manifolds।
- Vector fields on manifolds: \(C^\alpha\) vector fields on manifolds; coordinate representation of vector fields; set of vector fields; theorems on vector fields ও তাদের coordination; Lie brackets of vector fields ও সম্পর্কিত ধর্মাবলী।
রেফারেন্স
- C. E. Weatherburn — Differential Geometry of Three Dimensions (Cambridge University Press, 1939)
- D. J. Struik — Lectures on Classical Differential Geometry (Addison-Wesley, 1961)
- F. Brickell & R. S. Clark — Differentiable Manifolds: An Introduction (Van Nostrand, 1970)
- F. W. Warner — Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups (Scott, Foresman, 1971)
- Mezbahuddin — Advanced Differential Geometry
313723 — Dynamical System (ডায়নামিক্যাল সিস্টেম)
ক্রেডিট: ৪ · ক্লাস ঘণ্টা: ১২০
ইউনিটসমূহ
- Basic concepts: মৌলিক সংজ্ঞা ও উদাহরণ; phase space; phase portrait; discrete ও continuous dynamics; topological dynamics; ergodic theory; topological conjugacy; fixed ও periodic points; graphical analysis; iteration; hyperbolic points; hyperbolic dynamics।
- Chaotic dynamical systems: chaos এর সংজ্ঞা; শুরুতে sensitive dependence on initial conditions; period-three theorem; orbit structure; Cantor set; basin of attractor ও repellor; strange attractor; Lyapunov exponents।
- Discrete dynamical systems: এক-প্যারামিটার ম্যাপ সেগুলি; contractions & fixed point theorem; stability of fixed points; logistic map; tent map; doubling map; iterative map; quadratic family; Smale horseshoe map; expanding map।
- Differential dynamical systems: এক ও দুই-মাত্রিক linear ও nonlinear differential equation; sinks, sources ও saddles; stability; population model; Lotka–Volterra model; Henon map; Lorenz map; hyperbolic fixed point; manifold ও sub-manifold; stable ও unstable manifold; stable manifold theorem; Hartman–Grobman theorem; Hadamard–Perron theorem; Smale theorem।
- Bifurcations: bifurcation, bifurcation points; quadratic map-এর bifurcation; saddle-node, period-doubling, pitchfork, transcritical bifurcation; bifurcation diagram।
- Symbolic dynamical systems: sequence spaces ও shift map; shift map-এর ধর্ম; symbolic dynamics; itinerary; sub shift of finite type।
- Fractals: chaos game; Cantor set, Sierpinski triangle, Koch snowflake; topological dimension; fractal dimension।
রেফারেন্স বই
- A. Katok & B. Hasselblatt — Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems (Cambridge, 1995)
- R. I. Devaney — A First Course in Chaotic Dynamical Systems (Westview, 1992)
- R. A. Holmgren — A First Course in Discrete Dynamical Systems (Springer, 2001)
- K. L. Alligood, T. D. Sauer — Chaos: An Introduction to Dynamical Systems (1990)
- K. Falconer — The Geometry of Fractal Sets (Cambridge Univ. Press, 1985)
313724 — Practical (প্র্যাকটিক্যাল)
মার্কস: ১৫০ · ক্রেডিট: ৬
প্র্যাকটিক্যাল পেপারটি দুইটি গ্রুপে বিভক্ত — Group-A (Mathematica ব্যবহার) ও Group-B (FORTRAN প্রোগ্রামিং)।
Group-A (Using Mathematica)
- Ordinary Differential Equations: প্রথম ও উচ্চতর অর্ডার ODE সমাধান; প্রথম ও দ্বিতীয় অর্ডারের মডেলিং।
- Complex Analysis: Cauchy–Riemann সমীকরণ; Complex integration; contour integration।
- Numerical Analysis: Algebraic সমীকরণের সংখ্যাগত সমাধান (বিভিন্ন পদ্ধতি); linear systems সমাধান (Gauss–Jordan, Gaussian-elimination, Jacobi, Factorization, Gauss–Seidel, SOR) ইত্যাদি।
- Methods of Applied Mathematics: Partial differential equations ও boundary value problems (Linear ও Non-linear) সমাধান।
Group-B (FORTRAN Programming)
- Complex Analysis: Complex integration (line integral ও contour integral)।
- Numerical Analysis: Integration (Trapezoidal rule, Simpson’s rule, Weddle rule, Higher order Runge–Kutta method) ইত্যাদি।
- Linear Programming: Simplex method, Dual simplex method, Transportation ও Assignment method।
- Methods of Applied Mathematics: PDE ও boundary value problems সমাধান (Shooting method ও Finite difference method)।
Lab Assignment & Evaluation
কমপক্ষে ২০টি ল্যাব অ্যাসাইনমেন্ট প্রয়োজন। মূল্যায়ন: Internal assessment (Laboratory works) = ৫০ মার্কস; Final Exam (Lab ৪ ঘন্টা) = ১০০ মার্কস।
313726 — Viva-Voce (ভিভা)
ক্রেডিট: ২
ভিভা-ভোসি সাধারণত ছাত্রের সামগ্রিক জ্ঞান, থিসিস/প্রকল্প সম্পর্কিত দক্ষতা এবং বিভিন্ন পেপারে আলোচিত মূল ধারণাগুলো বোঝার ক্ষমতা যাচাই করার উদ্দেশ্যে নেওয়া হয়।
রেফারেন্স বইসমূহ (PDF-এ উল্লেখিত এবং অন্যান্য সুপারিশিত গ্রন্থ)
- Number Theory: G.H. Hardy & E.M. Wright — An Introduction to the Theory of Numbers
- Algebra/Groups: Marshall Hall — The Theory of Groups; W. Ledermann — Introduction to Group Theory
- Rings/Modules: Zariski & Samuel — Commutative Algebra
- Lattice Theory: Birkhoff — Lattice Theory; Grätzer — General Lattice Theory
- Fluid Dynamics: Chorlton — A Text Book of Fluid Dynamics; Schlichting — Boundary Layer Theory
- Quantum Mechanics: Bransden & Joachain; L. I. Schiff — Quantum Mechanics
- Relativity: Steven Weinberg — Principles and Applications of the General Theory of Relativity
- DE/IE: Hirsch & Smale; Perko — Differential Equations and Dynamical Systems
- Operations Research: Hamdy A. Taha — Operations Research
- Hydrology: V. T. Chow — Applied Hydrology; K. Subramanya — Engineering Hydrology
- Manifolds & Geometry: Weatherburn, Struik, Warner ইত্যাদি
উপরের প্রতিটি পেপারের বিস্তারিত প্রস্তুতি নিতে যোগাযোগ করতে পারেন আমার Mathcheap(Math & IT Solution) এ। আমার মোবাইল নম্বর-01725-758757
বিস্তারিত জানতে ক্লিক করুণ
পোস্টটি ভালো লাগলে শেয়ার করতে ভুলবেন না। আপনার মতামত বা প্রশ্ন নিচের কমেন্টে জানান।