এইচ.এস.সি উচ্চতর গণিত ১ম পত্র সিলেবাস, মান বন্টন ও অধ্যায়ভিত্তিক সংক্ষিপ্ত বর্ণনা
বাংলাদেশের এইচ.এস.সি (Higher Secondary Certificate) স্তরের শিক্ষার্থীদের জন্য উচ্চতর গণিত একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। যারা ভবিষ্যতে প্রকৌশল, পদার্থবিজ্ঞান, পরিসংখ্যান, কম্পিউটার সায়েন্স বা গণিতের উচ্চতর অধ্যয়নে যেতে চায়, তাদের জন্য এই বিষয়টি অপরিহার্য। আজ আমরা বিস্তারিতভাবে আলোচনা করবো – এইচ.এস.সি উচ্চতর গণিত ১ম পত্রের সিলেবাস, মান বন্টন, এবং প্রতিটি অধ্যায়ের সংক্ষিপ্ত ধারণা।
🔹 উচ্চতর গণিত ১ম পত্রের মোট অধ্যায়
২০২৫ সালের জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যসূচি অনুযায়ী উচ্চতর গণিত ১ম পত্রে মোট ১০টি অধ্যায় রয়েছে। প্রতিটি অধ্যায়ের নির্দিষ্ট নম্বর বণ্টন রয়েছে যা লিখিত ও এমসিকিউ উভয় পরীক্ষার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।
📘 অধ্যায় তালিকা:
- ১. ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক (Matrix and Determinant)
- ২. ভেক্টর (Vectior)
- ৩. সরল রেখা (Straight Line)
- ৪. বৃত্ত (Circle)
- ৫. বিন্যাস ও সমাবেশ (Permutation And Combination)
- ৬. ত্রিকোণমিতিক অনুমাপাত (Trigonometric Ratios)
- ৭. সংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুমাপাত (Trigonometric Ratios Of Associated Angles)
- ৮. ফাংশন ও ফাংশনের সীমা (Function And Limit Of Function)
- ৯. অন্তরকরণ (Differentiation)
- ১০. সমাকলন (Integration)
🔹 মান বন্টন (Marks Distribution)
| পরীক্ষার অংশ | নম্বর | বর্ণনা |
|---|---|---|
| সৃজনশীল / রচনামূলক (Creative / CQ) | ৫০ | ৮টি প্রশ্নের মধ্যে ৫টি উত্তর দিতে হবে |
| বহুনির্বাচনী (MCQ) | ২৫ | ২৫টি প্রশ্নের মধ্যে ২৫টি উত্তর দিতে হবে |
| ব্যবহারিক / প্রজেক্ট (Practical / Project) | ২৫ | উদাহরণ ভিত্তিক কাজ ও প্রজেক্ট |
| মোট নম্বর | ১০০ | |
🔹 পরীক্ষার ধরন
- লিখিত পরীক্ষা: ৫০ নম্বর
- MCQ পরীক্ষা: ২৫ নম্বর
- সময়: ৩ ঘণ্টা
- ব্যবহারিক পরীক্ষা: ২৫ নম্বর
📖 অধ্যায়ভিত্তিক সংক্ষিপ্ত বর্ণনা
১. ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক (Matrix and Determinant)
ম্যাট্রিক্স হলো সংখ্যার আয়তাকৃতির সন্নিবেশ। এই অধ্যায়টি ম্যাট্রিক্সের প্রকারভেদ, যোগ-বিয়োগ, গুণ এবং ট্রান্সপোজ মত মৌলিক অপারেশন শেখায়। নির্ণায়ক (Determinant) ব্যবহার করে একাধিক সমীকরণ সিস্টেম সমাধান, বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় এবং রঙ-ভিত্তিক বিশ্লেষণ করা যায়। উদাহরণ: যদি \(A\) একটি \(2\times2\) ম্যাট্রিক্স হয় এবং \(|A|\neq0\) তবে \(A^{-1}=\dfrac{1}{|A|}\operatorname{adj}(A)\)।
২. ভেক্টর (Vector)
ভেক্টর অধ্যায়টি পরিমাপ ও দিকসহ পরিমাণের ধারণা দেয়। এখানে স্কেলার বনাম ভেক্টর, ডট প্রোডাক্ট (\( \vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta \)), এবং ক্রস প্রোডাক্ট (\( \vec{a}\times\vec{b} \)) নিয়ে আলোচনা হয়। ভেক্টর বিশ্লেষণ দিয়ে দ্বি-মাত্রিক ও ত্রিমাত্রিক সমস্যা—দুই রেখার কোণ, ফ্ল্যাক্স বা তল-পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল—সহ নানা জ্যামিতিক প্রয়োগ করা হয়।
৩. সরল রেখা (Straight Line)
সরল রেখার অধ্যায়ে সমীকরণগুলোর বিভিন্ন রূপ যেমন \(y=mx+c\), \(ax+by+c=0\) এবং বিন্দু-ঢাল রূপ বিশ্লেষণ করা হয়। এই অধ্যায়টি রেখার ঢাল, সমান্তরাল-লম্ব সম্পর্ক, দুই রেখার ছেদবিন্দু ও কোনো বিন্দু থেকে রেখার দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র শেখায়। বাস্তবে সমতল জ্যামিতি ও গ্রাফ বিশ্লেষণে এটি ভিত্তিমূলক।
৪. বৃত্ত (Circle)
বৃত্ত অধ্যায়ে কেন্দ্র-ত্রিজ্যা সূত্র \( (x-h)^2+(y-k)^2=r^2 \) থেকে শুরু করে স্পর্শক (tangent), স্পর্শকের সমীকরণ, এবং দুই বৃত্তের আপেক্ষিক অবস্থার বিষয়টি আলোচনা করা হয়। স্পর্শক-ছেদ, স্পর্শক ও কেন্দ্রের সম্পর্ক এবং বৃত্তের জ্যামিতিক প্রয়োগগুলো পরীক্ষায় নিয়মিত আসে, তাই অনুশীলন জরুরি।
৫. বিন্যাস ও সমাবেশ (Permutation and Combination)
এই অংশে বস্তুর বিন্যাস ও নির্বাচন কিভাবে গণ্য করতে হয় তা শেখানো হয় — যেমন \(nP_r=\dfrac{n!}{(n-r)!}\) এবং \(nC_r=\dfrac{n!}{r!(n-r)!}\)। সরল অর্থে, এটি সম্ভাব্যতা ও গণনাগত সমস্যা সমাধানের বেসিক টুল। কম্বিনেটরিক সমস্যা ঝুঁটিভিত্তিক চিন্তাশক্তি বেড়ে দেয়।
৬. ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios)
ত্রিকোণমিতির মৌলিক অনুপাতগুলো (\( \sin\theta,\; \cos\theta,\; \tan\theta,\; \cot\theta,\; \sec\theta,\; \csc\theta \)) এবং তাদের পরিচিতিগুলো এই অধ্যায়ের মূল বিষয়। Pythagorean identity \( \sin^2\theta+\cos^2\theta=1 \) সহ যোগ-বিয়োগ সূত্র, দ্বিগুণকোণ ও অর্ধকোণ সূত্রগুলোর ব্যবহার বহুল প্রচলিত। ত্রিকোণমিতি প্রকৌশল ও পদার্থবিজ্ঞানে ব্যাপকভাবে প্রয়োগ করা হয়।
৭. সংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios of Associated Angles)
এখানে কোণের সংশ্লিষ্ট রূপ যেমন \(90^\circ-\theta,\;180^\circ+\theta,\;360^\circ-\theta\) ইত্যাদির ক্ষেত্রে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলোর সাইন-সাইন সম্পর্ক শেখানো হয়। উদাহরণস্বরূপ, \( \sin(180^\circ-\theta)=\sin\theta \) এবং \( \cos(180^\circ+\theta)=-\cos\theta \)। এই পরিচিতিগুলো দ্রুতমান নির্ণয়ে এবং সমীকরণ সরলকরণে অত্যন্ত কাজে লাগে।
৮. ফাংশন ও ফাংশনের সীমা (Function and Limit of Function)
ফাংশনের ধারণা, ডোমেইন-রেঞ্জ এবং সীমা (limit) এখানে আলোচনা করা হয়। মৌলিক সীমা-সংজ্ঞা যেমন \( \lim_{x\to a} f(x)=L \) এবং সীমার প্রকৃতি (left-hand ও right-hand limits) বোঝানো হয়। continuity (অবিচ্ছিন্নতা) ও সীমার কিছুমাত্রিক কৌশল ক্যালকুলাস পড়ার পূর্বশর্ত।
৯. অন্তরকলন (Differentiation)
ডেরিভেটিভ বা অন্তরকলন হচ্ছে ফাংশনের দ্রুত পরিবর্তন নিরূপণ করার পদ্ধতি: \( \dfrac{dy}{dx}=\lim_{\Delta x\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x} \)। এখানে Product rule, Quotient rule ও Chain rule সহ বিভিন্ন ফাংশনের ডেরিভেটিভের সূত্র শিখানো হয়। ডেরিভেটিভ বাস্তব প্রয়োগে যেমন গতি, ত্বরণ ও অপ্টিমাইজেশনে ব্যবহার করা হয়।
১০. সমাকলন (Integration)
সমাকলন হলো ডেরিভেটিভের বিপরীত প্রক্রিয়া। মৌলিক সূত্র যেমন \( \int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C \) থেকে শুরু করে substitution, integration by parts এবং নির্দিষ্ট সমাকলন (definite integral) ব্যবহার করে বক্ররেখার নীচের ক্ষেত্রফল নির্ণয় শেখানো হয়। বাস্তব জীবনে ক্ষেত্রফল, ভলিউম ও মোট পরিমাপের কাজগুলোতে সমাকলন প্রয়োজনীয়।
🎯 প্রস্তুতির দিকনির্দেশনা
- প্রতিটি অধ্যায়ের সূত্র আলাদা খাতায় লিখে অনুশীলন করুন।
- পূর্ববর্তী বছরের বোর্ড প্রশ্ন সমাধান করুন।
- যেখানে বুঝতে সমস্যা হয় সেখানে শিক্ষক বা অনলাইন রিসোর্সের সাহায্য নিন।
- MCQ ও Short Question প্রতিদিন অনুশীলন করুন।
📈 উপসংহার
উচ্চতর গণিত ১ম পত্রের প্রতিটি অধ্যায়ই শিক্ষার্থীর বিশ্লেষণী চিন্তা, সমস্যা সমাধান ক্ষমতা ও যুক্তিভিত্তিক সিদ্ধান্ত গ্রহণের দক্ষতা বাড়ায়। নিয়মিত অনুশীলন, সঠিক রিসোর্স ও মনোযোগী অধ্যয়নই সাফল্যের চাবিকাঠি।
© Mathologys.com | Developed & Written by Arifin Akash
Source: NCTB Bangladesh | HSC Curriculum 2025